Skype名(SkypeID)とSkype表示名は異なります。
オンライン英会話の講師と接続するときはお互いの世界で一つのSkype名(ID)を連絡先に追加しあう事で一対一の通話ができます。
Skype名(ID)は登録時に設定し変更する事はできません。Skype表示名は変更できます。
SkypeIDは、ログイン後の左上の氏名(表示名)をクリックし、右ページの[アカウント]などで確認できます。
表示名の変更方法はSkype社の以下のページをご参照ください。
Skype for WindowsデスクトップでSkype名を変更できますか?
https://support.skype.com/ja/faq/FA110/?q=%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%90%8D